BOJ 10844 : 쉬운 계단 수 (Python)

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

dp[자릿수][앞에 오는 숫자] = 경우의 수

 

자릿수가 1일 때에는 앞에 오는 숫자가 1에서 9인 경우는 하나뿐이므로 for문을 이용해 1을 넣어준다. (자리수가 1일 때 앞에 오는 숫자가 0인 경우는 없으므로 그대로 0으로 둔다.)

 

앞에 오는 숫자가 0 인 경우에는 그 뒤에 1만 올 수 있고,  앞에 오는 숫자가 9인 경우에는 그 뒤에 8만 올 수 있으므로 예외로 처리해서 풀어야 한다.

그 외에는 앞에 오는 숫자를 n으로 두면 그 뒤에는 n-1 또는 n+1 이 올 수 있다.

 

자릿수가 5 인 경우에 앞에 오는 숫자가 4인 경우 (ex.dp[5][4]) 를 예시로 들어 테이블에 나타내면

4

4 옆의 네 칸은 dp[4][3] (자릿수가 4일 때 앞에 오는 숫자가 3인 경우) 과 dp[4][5] (자릿수가 4일 때 앞에 오는 숫자가 5인 경우) 가 될 수 있으므로 dp[5][4] = dp[4][3] + dp[4][5] 이다. 

 

 

코드

n = int(input())

dp = [[0 for i in range(10)] for j in range(n+1)]

for i in range(1,10):
    dp[1][i] = 1

for i in range(2,n+1):
    for j in range(10):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i-1][1]
        elif j == 9:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]

print(sum(dp[n])%1000000000)