DFS & BFS 알고리즘

그래프 탐색 알고리즘 : DFS / BFS

탐색(search) 이란? : 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정

- 대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있음

- DFS/BFS는 코딩테스트에서 매우 자주 등장하는 유형

 

스택 자료구조

- 먼저 들어온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)의 자료구조

- 입구와 출구가 동일한 형태로 스택을 시각화할 수 있음

- '삽입' 과 '삭제' 두 연산으로 이루어짐

 

<스택 구현 예제>

stack = []

#삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()

print(stack[::-1]) #최상단원소부터 출력
print(stack) # 최하단 원소부터 출력

→ append() 와 pop() 의 시간복잡도는 O(1) 이므로 사용하기에 좋음

→ 파이썬에서는 별도의 라이브러리를 사용할 필요없이 스택 구현 가능

 

 

큐 자료구조

- 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)의 자료구조

- 큐는 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 터널과 같은 형태로 시각화 할 수 있음.

- 일종의 대기열

 

<큐 구현 예제>

from collections import deque

# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()

print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력

- 큐를 구현할 때는 리스트를 사용하는 것보다 덱 라이브러리를 활용하는 것이 시간복잡도가 낮아 좋음.

- 오른쪽으로 들어와 왼쪽을 나가는 형태

 

 

재귀 함수(Recursive Function)란? 자기 자신을 다시 호출하는 함수

- 큐와 유사함

 

<재귀 함수 예제>

def recursive_function():
	print('재귀 함수를 호출합니다.')
    recursive_function()

recursive_function()

 - 파이썬은 재귀 깊이 제한을 두지 않으면 error (최대 재귀 깊이 초과 메시지) 발생

 

 

<종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제>

def recursive_function(i):
	#100번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
    if i == 100:
    	return
    print(i,'번째 재귀함수에서', i+1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
    recursive_function(i+1)
    print(i,'번째 재귀함수를 종료합니다.')

recursive_function(1)

- 의도해서 무한 루프를 발생시키는 것이 아니라면 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시해야 함.

 

 

<팩토리얼 구현 예제>

#반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
	result = 1
    # 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
    for i in range(1, i+1):
    	result *= i
        return result

# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
	if n<=1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
    	return 1
    # n! = n * (n-1)! 를 그대로 코드로 작성하기
    return n * factorial_recursive(n-1)

# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n=5)
print('반복적으로 구현:',factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:',factorial_recursice(5))

 

<최대공약수 계산(유클리드 호제법) 예제>

• 두 자연수 A,B에 대하여 (A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 하자.
• 이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다.

def gcd(a, b):
	if a%b == 0:
    	return b
    else:
    	return gcd(b, a%b)

print(gcd(192,162))

→ a와 b의 크기에 상관없이 변수에 넣으면 됨

 

※ 유의 사항

 

- 재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있음

- 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수도 있음

- 모든 재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있음

- 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓임 → 그래서 스택 라이브러리 대신 재귀 함수를 이용하는 경우가 많음

 

 

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DFS (Depth-First Search)

- DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부름

- DFS는 스택 자료구조 (or 재귀 함수)를 이용함.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

 

<DFS 소스코드 예제>

#DFS 메소드 정의
def dfs(graph, v, visited):
	# 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end='')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적을 방문
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        dfs(graph, i, visited)

#각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
	[],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

 

 

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BFS (Breadth-First Search)

- BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부름

- BFS는 큐 자료구조를 이용함

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

→ 각 간선의 비용이 모두 동일한 상황에서 최단거리를 구하기 위한 목적으로 사용되기도 함

 

 

<BFS 소스코드 예제>

from collections import deque

# BFS 메소드 정의
def bfs(graph, start, visited):
	# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    #큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
    	# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
        v = queue.popleft()
        print(v, end='')
        # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
        queue.append(i)
        visited[i] = True
 
 # 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
 graph = [
 	[],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1,  visited)

 

<문제1> 음료수 얼려 먹기

• N x M 크기의 얼음 틀이 있다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주한다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하라. 다음의 4 x 5 얼음 틀 예시에서는 아이스크림이 총 3개 생성된다.
  • 00110
  • 00010
  • 11111
  • 00000
  •  

<문제 해결>

• 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문한다.
• 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 진행하는 과정을 반복하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.
• 모든 노드에 대하여 1~2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트한다.

 

<코드>

#DFS로 특정 노드를 방문하고 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
    # 주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
    if x<= -1 or x>=n or y<=-1 or y>=m:
        return False
    # 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
    if graph[x][y] == 0:
        #해당 노드 방문 처리
        graph[x][y] = 1
        #상, 하, 좌, 우의 위치들도 모두 재귀적으로 호출
        dfs(x-1,y)
        dfs(x,y-1)
        dfs(x+1,y)
        dfs(x,y+1)
        return True
    return False

# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input.split())

# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input())))

# 모든 노드(위치)에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        # 현재 위치에서 DFS 수행
        if dfs(i,j) == True:
            result += 1

print(result)

 

 

 

<문제 2> 미로 탈출

• 동빈이는 N x M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혔다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다.
• 동빈이의 위치는 (1,1)이며 미로의 출구는 (N,M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다.
• 이때 동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하라. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.

 

<문제 해결>

• BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색한다.
• 상, 하, 좌, 우로 연결된 모든 노드로의 거리가 1로 동일하다.
  • 따라서 (1,1) 지점부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 최단 거리 값을 기록하면 해결할 수 있다.

 

<코드>

# BFS 소스코드 구현
def bfs(x, y):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque()
    queue.append((x,y))
    # 큐가 빌 때까지 반복하기
    while queue:
        x, y = queue.popleft()
        # 현재 위치에서 4가지 방향으로의 위치 확인
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            # 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
                continue
            # 벽인 경우 무시
            if graph[nx][ny] == 0:
                continue
            # 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
            if graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx,ny))
        # 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
        return graph[n-1][m-1]

from collections import deque

# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, inpit().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input())))

# 이동할 네가지 방향 정의 (상, 하, 좌, 우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

# BFS를 수행한 결과 출력
print(bfs(0,0))

→ graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1 : 현재까지 기록된 그래프의 최단거리를 graph[nx][ny] 에 집어 넣음