그리디 알고리즘 (Greedy Algorithm)

 그리디 알고리즘이란?

- 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법

- 정당성 분석이 중요함! -> 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많기 때문

 

 

 

<문제1> 거스름 돈

손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수 구하기

 

-> 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다.

 

<정당성 분석>

- 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다. 

 

<답안 예시>

n = 1260
count = 0

#큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
	count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin
    
  print(count)

count += n // coin : 금액(n)을 coin 으로 나눠서 나오는 수만큼 (그 coin으로 거슬러 줄 수 있는 동전 개수) count 에 더함. 

 

<시간 복잡도 분석> : 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스 코드의 시간 복잡도는 O(K) 이다.

- 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다. 

 

 

 

 

<문제2> 1이 될 때까지

- 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.

2.N을 K로 나눈다.

- 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정한다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3ㅣ 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

 

<문제 해결>

- 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다.

 

<정당성 분석>

- N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다.

-> K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.

 

<코드>    

 # N,K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n,k = map(int, input().split())

result = 0;

while True:
	# N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n//k)*k
    result += (n-target)
    n = target
    
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
    	break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n-1)
print(result)

 

 

 

<문제3> 곱하기 혹은 더하기

• 각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자 를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부 터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.
• 예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0+ 2) x 9) x 8) x 4) = 576입니다. 또 한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

<문제 해결>

- 대부분의 경우 '+'보다는 'x'가 더 값을 크게 만든다.

- 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다.

 

<코드>

data = input()

#첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	#두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num<=1 or result <=1:
    	result += num
    else:
    	result *= num
print(result)

 

 

 

<문제 4> 모험가 길드

• 한 마을에 모험가가 N명 있다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 공포도' 를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다.
• 모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다.
• 동반이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.

<문제 해결>

• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도' 보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다.

• 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 된다.

 

<코드>

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 리스트 오름차순 정렬

result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
	count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
    if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
    	result += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
        count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
        
 print(result) #총 그룹의 수 출력

 

 

 

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구현 (Implemetation)

 

• 구현이란, 머릿속에 있는 알고리즘을 소스코드로 바꾸는 과정이다. (problem -> thinking -> solution)
• 구현 유형의 문제란 ?  풀이를 떠올리는 것은 쉽지만 소스코드로 옮기기 어려운 문제 -> 많은 연습이 필요한 유형
  • 구현 유형의 예시 
  • 알고리즘은 간단한데 코드가 지나칠 만큼 길어지는 문제
  • 실수 연산을 다르고, 특정 소수점 자리까지 출력해야 하는 문제
  • 문자열을 특정한 기준에 따라서 끊어 처리해야 하는 문제 (파이썬에선 구현이 쉬우므로 낮은 난이도의 1~2번 문제로 나옴)
  • 적절한 라이브러리를 찾아서 사용해야 하는 문제
• 일반적으로 알고리즘 문제에서의 2차원 공간은 행렬 (Matrix) 의 의미로 사용된다.
  • 아래로 이동할수록 행이 증가, 오른쪽으로 이동할수록 열이 증가
• 시뮬레이션 및 완전 탐색 문제에서는 2차원 공간에서의 방향 벡터가 자주 활용된다.

# 동, 북, 서, 남
dx = [0, -1, 0, 1]
dy = [1, 0, -1, 0]

# 현재 위치
x, y = 2, 2

for i in range(4):
	# 다음 위치
    nx = x + dx[i]
    ny = y + dy[i]
    print(nx,ny)

dx 는 행의 이동

dy 는 열의 이동

 

 

 

<문제 1> 상하좌우

• 여행가 A는 N x N 크기의 정사각형 공간 위에 서 있다. 이 공간은 1 x 1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 가장 왼쪽 위 좌표는 (1, 1)이며, 가장 오른쪽 아래 좌표는 (N, N)에 해당한다. 여행가 A 는 상, 하, 좌, 우 방향으로 이동할 수 있으며, 시작 좌표는 항상 (1, 1)이다. 우리 앞에는 여행가 A가 이동 할 계획이 적힌 계획서가 놓여 있다.
• 계획서에는 하나의 줄에 띄어쓰기를 기준으로 하여 L, R, U, D 중 하나의 문자가 반복적으로 적혀 있다. 각 문자의 의미는 다음과 같다.
• L: 왼쪽으로 한 칸 이동
• R: 오른쪽으로 한 칸 이동
• U: 위로 한 칸 이동
• D: 아래로 한 칸 이동
• 이때 여행가 A가 N X N 크기의 정사각형 공간을 벗어나는 움직임은 무시된다. 예를 들어 (1, 1)의 위치 에서 L 혹은 U를 만나면 무시된다. 다음은 N = 5인 지도와 계획서이다.

 

<문제 해결>

• 이 문제는 요구사항대로 충실히 구현하면 되는 문제이다.
• 일련의 명령에 따라서 개체를 차례대로 이동시킨다는 점에서 시뮬레이션(Simulation) 유형으로도 분류되며 구현이 중요한 대표적인 문제 유형이다.
• 다만, 알고리즘 교재나 문제 풀이 사이트에 따라서 다르게 일컬을 수 있으므로, 코딩 테스트에서의 시뮬레이션 유형, 구현 유형, 완전 탐색 유형은 서로 유사한 점이 많다는 정도로만 기억하자.

 

<코드>

# N 입력 받기
n = int(input())
x, y = 1, 1
plans = input().split()

# L, R, U, D에 따른 이동 방향
dx = [0, 0, -1, 1]
dy = [-1, 1, 0, 0]
move_types = ['L', 'R', 'U', 'D']

# 이동 계획을 하나씩 확인하기
for plan in plans:
	# 이동 후 좌표 구하기
    for i in range(len(move_types)):
    	if plan == move_types[i]:
        	nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
        # 공간을 벗어나는 경우 무시
        if nx < 1 or ny < 1 or nx > n or ny > n:
        	continue
        # 이동 수행
        x, y = nx, ny

print(x, y)

 

 

 

<문제 2> 시각

• 정수 N이 입력되면 00시 00분 00초부터 N시 59분 59초까지의 모든 시각 중에서 3이 하나라도 포함되는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라. 예를 들어 1을 입력했을 때 다음은 3이 하나라도 포함되어 있으므로 세어야 하는 시각이다.
• 00시 00분 03초
• 00시 13분 30초
• 반면에 다음은 3이 하나도 포함되어 있지 않으므로 세면 안 되는 시각이다.
• 00시 07부 55초
• 01시 27분 45초

<문제 해결>

• 이 문제는 가능한 모든 시각의 경우를 하나씩 모두 세서 풀 수 있는 문제이다.
• 하루는 86,400초이므로, 00시 00분 00초부터 23시 59분 59초까지의 모든 경우는 86,400가지이다.
  • 24 * 60 * 60 = 86,400
• 따라서 단순히 시각을 1씩 증가시키면서 3이 하나라도 포함되어 있는지를 확인하면 된다.
• 이러한 유형은 완전 탐색(Brute Forcing) 문제 유형이라고 불린다.
  • 가능한 경우의 수를 모두 검사해보는 탐색 방법을 의미한다. 

 

<코드>

# H 입력 받기
h = int(input())

count = 0
for i in range(h+1):
	for j in range(60):
    	for k in range(60):
        	#매 시각 안에 '3'이 포함되어 있다면 카운트 증가
            if '3' in str(i) + str(j) + str(k):
            	count += 1
 print(count)

range 내의 숫자는 0부터 숫자-1 까지이기 때문에 h에 1을 더해준다.

 

 

 

<문제3> 왕실의 나이트

 

• 행복 왕국의 왕실 정원은 체스판과 같은 8 x 8 좌표 평면입니다. 왕실 정원의 특정한 한 칸에 나이트가 서 있습니다. 나이트는 매우 충성스러운 신하로서 매일 무술을 연마한다.
• 나이트는 말을 타고 있기 때문에 이동을 할 때는 L자 형태로만 이동할 수 있으며 정원 밖으로는 나갈 수 없다.
• 나이트는 특정 위치에서 다음과 같은 2가지 경우로 이동할 수 있다.

1. 수평으로 두 칸 이동한 뒤에 수직으로 한 칸 이동하기
2. 수직으로 두 칸 이동한 뒤에 수평으로 한 칸 이동하기

• 이처럼 8 x 8 좌표 평면상에서 나이트의 위치가 주어졌을 때 나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력하 는 프로그램을 작성하라. 왕실의 정원에서 행 위치를 표현할 때는 1부터 8로 표현하며, 열 위치를 표현할 때는 a부터 h로 표현한다.
  
  • C2에 있을 때 이동할 수 있는 경우의 수는 6가지이다.

 

<문제 해결>

• 요구사항대로 충실히 구현하면 되는 문제이다.
• 나이트의 8가지 경로를 하나씩 확인하며 각 위치로 이동이 가능한지 확인한다.
  • 리스트를 이용하여 8가지 방향에 대한 방향 벡터를 정의한다.

<코드>

# 현재 나이트의 위치 입력받기
input_data = input()
row = int(input_data[1])
column = int(ord(input_data[0])) - int(ord('a')) + 1

# 나이트가 이동할 수 있는 8가지 방향 정의
steps = [(-2,1), (-1,-2), (1,-2), (2,-1), (2,1), (1,2), (-1,2), (-2,1)]

# 8가지 방향에 대하여 각 위치로 이동이 가능한지 확인 
result = 0
for step in steps:
    # 이동하고자 하는 위치 확인
    next_row = row + step[0]
    next_column = column + step[1]
    # 해당 위치로 이동이 가능하다면 카운트 증가
    if next_row >= 1 and next_row <= 8 and next_column >= 1 and next_column <= 8:
        result+= 1

print(result)

ord() : 문자를 아스키코드로 변환

ex) ord('a') : 97

 

※ 방향 벡터 사용하는 것에 익숙해지기!

 

 

 

<문제 4> 문자열 재정렬

• 알파벳 대문자와 숫자(0~ 9)로만 구성된 문자열이 입력으로 주어진다. 이때 모든 알파벳을 오름차순으 로 정렬하여 이어서 출력한 뒤에, 그 뒤에 모든 숫자를 더한 값을 이어서 출력한다.
• 예를 들어 K1KA5CB7이라는 값이 들어오면 ABCKK13을 출력한다.

 

<문제 해결>

• 요구사항대로 충실히 구현하면 되는 문제이다.
• 문자열이 입력되었을 때 문자를 하나씩 확인한다.
  • 숫자인 경우 따로 합계를 계산한다.
  • 알파벳인 경우 별도의 리스트에 저장한다.
• 결과적으로 리스트에 저장된 알파벳을 정렬해 출력하고, 합계를 뒤에 붙여 출력하면 정답이다.

 

<코드>

data = input()
result = []
value = 0

# 문자를 하나씩 확인하며
for x in data:
	# 알파벳인 경우 결과 리스트에 삽입
    if x.isalpha():
    	result.append(x)
    # 숫자는 다로 더하기
    else:
    	value += int(x)
 
 # 알파벳을 오름차순으로 정렬
 result.sort()
 
 # 숫자가 하나라도 존재하는 경우 가장 뒤에 삽입
 if value !=0:
 	result.append(str(value))
 
 # 최종 결과 출력 (리스트를 문자열로 변환하여 출력)
printf(''.join(result))

isalpha() : 문자가 알파벳인지 확인

print(" ", end = "") : end = "" 를 추가하면 줄바꿈없이 출력됨

 ''.join(리스트) : 매개변수로 들어온 ['a', 'b', 'c'] 이런 식의 리스트를 'abc'의 문자열로 합쳐서 반환해주는 함수임

리스트.append() : 리스트에 삽입